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Tesis de Postgrado de Marco Montalva

Montalva, MarcoProgramaDoctorado en Ciencias Aplicadas con mención en Ingeniería Matemática, Universidad de Concepción
Año de Ingreso2006
Año de Egreso2011
Título de la TesisProblemas de Conjuntos Recubridores de Ciclos y Comportamiento Dinámico en Redes Regulatorias

Resumen de la Tesis:

En la naturaleza existen numerosos ejemplos de sistemas dinámicos complejos tales como: sistemas neuronales, comunidades, ecosistemas, redes de regulación génica, etc. En particular estas últimas son de nuestro interés y a menudo son modeladas por redes Booleanas. Una red Booleana puede ser vista como un dígrafo, donde sus vértices representan genes o productos génicos, mientras que sus arcos corresponden a interacciones entre ellos. Un nivel de expresión génica es modelado por valores binarios, 0 ó 1, indicando dos estados de transcripción, activo ó inactivo, respectivamente, y este nivel cambia en el tiempo de acuerdo a una función de activación local, la cual depende de los estados del conjunto de vértices (genes). El efecto conjunto de las funciones de activaciones locales define una función de transición global. Así, otro elemento requerido en la descripción del modelo es un esquema de actualización, el cual determina cuándo cada vértice debe ser actualizado. Dado que una red Booleana con n vértices tiene 2^n estados globales, a partir de un estado inicial y en un número finito de iteraciones, la red alcanzará un punto fijo o un ciclo límite, llamados atractores, que son frecuentemente asociados a distintos fenotipos (estados celulares) definidos por patrones de actividad génica. Una red Booleana de regulación (REBN) es una red Booleana donde cada interacción entre los elementos de la red corresponde a una interacción positiva ó negativa. De esta forma, el dígrafo de interacción asociado a una REBN es un dígrafo con signos, donde un circuito es llamado positivo (negativo) si la cantidad de arcos negativos que tiene es par (impar). En este contexto, existen diversos estudios acerca de la importancia de los circuitos positivos y negativos en el comportamiento dinámico de diferentes sistemas en Biología. De hecho, el punto de partida de esta tesis está basado en un resultado que establece que el máximo número de puntos fijos que puede tener una REBN depende de un conjunto de vértices de cardinalidad mínima, cuyos elementos intersectan a todos los ciclos positivos (positive feedback vertex set) del dígrafo con signos asociado. Otro aspecto importante de los circuitos es su rol en la robustez de redes Booleanas con respecto a diferentes esquemas de actualización deterministas. En este contexto, un objeto matemático clave es el dígrafo update el cual es un dígrafo etiquetado asociado a la red, cuyas etiquetas sobre los arcos son definidas como sigue: un arco (u,v) se llama positivo si el estado del vértice u es actualizado al mismo tiempo o después que el de v, y negativo en otro caso. Luego, un ciclo en el dígrafo etiquetado es llamado positivo (negativo) si todos sus arcos son positivos (negativos). En este sentido, se ha probado que los esquemas de actualización asociados a un mismo dígrafo update, producen el mismo comportamiento dinámico de la red. Por lo tanto, el objetivo de esta tesis es establecer relaciones entre los feedback sets y la dinámica de redes Booleanas a través del estudio teórico de estos dos objetos matemáticos importantes: el dígrafo con signos y el dígrafo update.

Director(es) de Tesis Julio Aracena, Jacques Demongeot
Fecha de Aprobación Proyecto de Tesis2008, Marzo 31
Fecha de Defensa de Tesis2011, Agosto 18
Seguimiento Profesionalsin seguimiento
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Publicaciones Originadas de la Tesis (ISI)

Julio ARACENA, Eric FANCHON, Marco MONTALVA, Mathilde NOUAL: Combinatorics on update digraphs in Boolean networks. Discrete Applied Mathematics, vol. 159, 6, pp. 401–409, (2011).

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